산업공학자가 바라보는 사교육 문제

이 글은 그저 제 잡생각에 불과합니다. 아무런 과학적인 증거가 없습니다. 미리 알려드립니다. :)

한국의 사교육 문제, 크게 봐서 지나친 교육열 문제는 제가 기억하는 한도 내에서는 문제가 아니었던 적이 없었던 듯 합니다. 시간이 지날 수록 점점 더 심해지는 것 같습니다. 조금이라도 더 좋은 대학을 가기 위해서 고등학생, 중학생, 심지어 초등학생들까지 밤낮으로 공부하고 노력합니다. 물론 더 좋은 대학을 가기 위해서 노력하는 것을 나무랄 일은 아닙니다만, 그것이 과도한 경쟁을 부추긴다는 데 있겠습니다. 이런 사교육 문제를 해결하기 위해서, 고교 교과 과정을 바꾸고, 대학 입시를 바꾸지만, 별 소득은 없었습니다. 이 글에서 그 점을 지적하고자 합니다.

저는 산업공학 분야에서도 운용관리(Operations Research 혹은 OR)분야를 연구하고 있으며, 주로 수리계획법(Mathematical Programming) 혹은 최적화(Optimization), 그리고 게임이론(Game Theory)을 주요 도구로 사용하고 있습니다. 한국의 사교육 문제를 게임이론 측면에서 바라보는 것도 가능할 법 합니다만, 우선은 최적화 관점에서 한 번 바라보겠습니다. 저는 경제학을 그리 잘 알지는 못 하지만, 미시경제학 측면에서 바라보는 것이라고 말해도 무방할 듯 합니다.

왜 공부를 열심히 하고 좋은 대학에 가길 바라는 걸까요?

각자의 이유가 있겠지만, 대체로 ‘성공’하기 위해서라고 대답할 수 있겠습니다. ‘성공’의 정의는 사람마다 각양각색이겠지만, 우선 일차적으로 나와 내가족이 경제적으로 어려움이 없이 지낼 수 있도록 할 수 있는 ‘경제적인 성공’이 우선 고려될 것 같습니다. 공부를 잘 하는 사람이 아주 큰 돈을 벌 가능성은 사실 그리 크지 않습니다. 20대 기준으로 고소득자를 나열해 보면, 연예인이나 운동선수 등이 앞 순위에 많이 있겠지요. 어린 나이에 큰 돈을 상속 받은 사람들을 제외하면 말이죠. 이런 연예인이나 운동선수의 성공에 공부해서 받은 성적표가 큰 변수는 아닐 것이라 생각 됩니다. (똑똑하고 현명한 것과 공부 잘 하는 것은 또 별개입니다.) 그런데 문제는, 이런 직종에서는 성공할 확률이 아마도 굉장히 작을 겁니다. 수많은 연예인 지망생이 있지만, 실제로 데뷔해서 사람들이 알아볼 수 있을 정도로 성공하는 사람들은 아주 적은 숫자일 겁니다.

Grade and Job

공부를 잘 하는 것과 경제적으로 성공하는 것은 좀 다른 문제입니다.

그렇다면, 공부를 잘 해서 좋은 대학에 가기를 바라는 이유는 아마도, 향후 미래소득의 ‘기대값(Expected Value)’을 높이고 싶은 것일지도 모릅니다. 좋은 대학을 나온다고 해서 모두가 좋은 소득을 올리는 것은 아닙니다. 일자리를 구하지 못 해서 내일의 끼니를 걱정해야 하는 사람도 분명 있을 것입니다. 하지만 대체로 좋은 대학을 나오면 적당한 수준의 소득을 보장하는 좋은 일자리가 있다고 예상합니다. 공부를 잘 해서 좋은 대학을 졸업하면, 그에 따라서 미래소득의 기대값이 증가할 것이라는 것이 제 추측이고, 이 글의 가정입니다.

우선 아래 그림을 보겠습니다. 가로축에서 오른쪽으로 갈 수록 더 좋은 대학입니다. 더 좋은 대학에 가기 위해서 노력함으로써 분명 잃는 것이 있을 겁니다. 사교육에 투자하는 비용도 있을 것이고, 시간을 입시 공부에 더 많이 쓰느라, 정작 자기가 정말로 하고 싶은 것들에 시간을 못 쓰게 되는 기회 비용도 있을 것입니다. 물론 공부 그 자체를 좋아하는 학생들도 있겠지만, 그 학생들 역시 공부하는 시간을 줄이면 다른 곳에 시간을 쓸 수 있으니, 분명히 ‘잃는 것’ 혹은 ‘비용’이 존재합니다. 이 비용을 정확히 수리적으로 나타낼 수 있을지는 잘 모르겠지만, 논의의 간편함을 위해 선형 함수라고 가정하겠습니다.

선형 비용 함수

교과 과목 공부를 좋아하는 학생은 아마 비용함수 cx 에서 계수 값 c 의 크기가 작을 것이고, 다른 것에 더 흥미를 느끼는 학생은 그 값이 상대적으로 더 클 것입니다.

좋은 대학을 가게 되면, 기대 소득이 증가한다고 가정하면, 좋은 대학 지표 x 가 증가함에 따라, 기대 소득 E(x) 는 단조 증가(monotonically increasing)하는 함수라고 볼 수 있습니다. 단조 증가하는 함수에는 여러가지 형태가 있습니다만, 다음의 두 가지 경우를 고려해보지요. 볼록 함수(convex function)과 오목 함수(concave function)입니다.

convex expected income

 

concave expected income

(위의 두 그래프에서, 좌측하단의 기대소득이 반드시 0은 아닙니다. 편의 상 원점에서 출발하는 것으로 했습니다.)

제가 보기에는, 현재 한국 사회에서 사람들이 인식하는 바는 아마도 볼록 함수 형태가 아닐까 합니다. 하지만 저는 오목 함수의 형태가 되어야 하지 않을까 생각합니다. 볼록 함수의 경우와 오목 함수의 경우에 어떤 일이 벌어지는지 한 번 살펴 보겠습니다. 학생들이 입시 공부에 투자하는 노력은 다음과 같은 최적화 문제에 의해 결정된다고 할 수 있겠습니다.

\text{maximize} \quad f(x) = E(x) - cx, \quad \text{subject to} \quad 0 \leq x \leq X

여기서 X는 최상의 조건에서 최고 수준의 노력을 기울이면 갈 수 있는 최고 수준의 대학이라고 하겠습니다. 이 문제의 목적함수인 f(x)는 만일 E(x)가 볼록 함수면 같이 볼록 함수가 되고, 오목 함수면 같이 오목 함수가 됩니다. 이것은 cx가 선형 함수라서 그렇습니다. 목적 함수 f(x)를 최대화 할 수 있는 방향으로 입시 공부에 투자하는 노력과 비용을 결정할 것입니다.

우선, 볼록 함수의 경우를 살펴 보겠습니다. f(x)의 형태는 다음과 같이 됩니다.

convex objective

이 경우에 목적 함수를 최대화 할 수 있는 방법은 x를 한계까지 끌어올리는 것입니다. 즉, 최적 값 x^*=X 가 됩니다. 일반적으로, convex function의 maximum 값은 boundary 에서 얻어진다는 것이 잘 알려져있지만, 그 내용을 끌어올 것도 없이, 이 경우에는 단순한 관찰로 결론을 얻을 수 있습니다. 목적 함수 값을 최대화 시키기 위해서는 가로 축의 오른 쪽 끝까지 가야합니다.

반면에, 오목 함수의 경우를 살펴 보겠습니다.

concave objective

볼록 함수의 경우와는 달리, 중간에 꺾이는 경우가 생깁니다. c 값이 작은 학생에게 이 오목 함수는 가장 위쪽의 점선과 같이 그저 계속 증가하는 함수일 것이고, c 값이 큰 학생에게 이 함수는 가장 아래쪽의 점선과 같이 조금 더 왼쪽에서 꺾일 것입니다. 이 경우에는 학생의 성향에 따라, 좋은 대학을 가기 위해 입시 공부에 들이는 노력과 비용을 결정 할 수 있게 됩니다. 남는 시간과 비용을 자신이 흥미를 느끼는 다른 곳에 쓸 수 있도록 하겠지요.

저는 이런 형태가 더 바람직하다고 생각하고, 한국 사회가 그간 고교 교육의 정상화를 위해서 들인 많은 노력 역시 이러한 방향성을 갖고 있다고 생각합니다.

물론 대학 수준에 따른 기대 소득이 볼록 함수인 경우에도, 목적 함수가 오목 함수가 되어, 입시 공부에 자신의 모든 역량을 기울이지 않고, 그 시간을 다른 곳에 쏟는 학생들이 분명 많이 있습니다. 이것이 가능하려면, 비용 함수가 선형이 아니라, 역시 단조 증가하는 볼록 함수여야 합니다. 자신이 입시 공부에 시간을 쓰면 쓸 수록, 하고 싶은 다른 것을 하지 못 함으로써, 잃는 것이 점점 더 크게 증가하는 경우입니다. 많은 수의 연예인 지망생이나, 운동 선수, 혹은 예술가 등이 대체로 이런 경우라고 생각 됩니다. 하지만, 자신의 흥미와 관심사를 고교시절부터 명확하게 알 수 있는 경우는 흔하지 않다고 생각합니다. 저는 박사학위를 가진 30대 중반의 교수입니다. 아직도 제가 정말 뭘 좋아하는지 잘 모르겠습니다. 잡생각하는 것은 분명 좋아하는 것 같습니다. :)

위에서 제가 기대 소득을 판단의 기준으로 삼았지만, 일반적인 ‘삶의 만족도의 기대값’으로 바꾸어도 됩니다. 경제학에서 흔히 이야기 하는 ‘효용(utility)’입니다.

KBS 이효용 기자님은 경제학을 공부하신 것 같습니다.

KBS 이효용 기자님은 경제학을 공부하신 것 같습니다.

저는 공교육을 정상화 시키고 지나친 사교육 문제를 해결하려면, 좋은 대학을 가게 되면 얻을 수 있는 기대 효용 함수(E(x))를 오목 함수로 바꾸는 방향으로 우리 사회가 노력을 기울여야 한다고 생각합니다. 큰 노력을 기울여서 한 두 순위 높은 대학을 가봐야 얻을 수 있는 것이 (증가하긴 하지만) 노력에 비해서 그리 크지 않다면, 학생들이 다양한 활동에 관심을 가지고 시간을 보낼 수 있을 것입니다. 현재와 같은 볼록 함수의 경우에는 노력을 해서 좋은 대학을 가게 되면 얻을 수 있는 것이 기하급수적으로 커집니다. 이런 상황에서는 모든 학생들이 입시 공부에 ‘올인’하게 되는 것이 너무나도 당연하고, 그렇게 하지 말라고 하는 것이 사실 더 말이 안 되는 것입니다.

사실, 위의 최적화 논의에서는 ‘불확실성(uncertainty)’에 대한 것이 빠졌습니다. 사람들이 어떤 결정을 내릴 때는, 단순한 기대값 뿐만 아니라, ‘위험’ 역시 고려하기 때문입니다. 예를 들어, 입시 공부를 소홀히 했을 때, 내 미래의 기대 연봉이 오천만원이긴 하지만, 내 미래의 연봉이 천만원 이하가 될 확률이 99%라면, 입시 공부 할 시간에 다른 활동에 신경 쓸 수가 없지 않겠습니까? (이 경우에는 1%의 확률로 수십억을 벌어들이는 부자가 될 가능성이 있다는 것입니다.) 그렇다면 좋은 대학을 졸업하느냐 마느냐 여부와 상관없이, 불확실성을 줄일 수 있는 방향으로 바뀌어야 할 것 같습니다.

기대 효용 함수(E(x))를 오목 함수로 바꾸고, 불확실성을 줄이는 방향으로 바꾸기 위해서는 어떻게 해야 할까요? 이에 대한 답을 저는 갖고 있지 않습니다. 여러 시민단체, 학술단체, 정당, 정부기관에서 많은 고민을 하고 있을 것입니다. 조금 고민해 봤는데, 정말로 잘 모르겠습니다. 굉장히 복잡한 문제인 듯 합니다. 저소득자에 대한 복지를 늘리고, 고소득자에 대한 세율을 높인다면, 오목 함수로 바꾸는 데 기여를 할 수 있을 것 같기도 합니다. 또, 최저 임금을 높인다면 불확실성을 줄이는 데도 도움이 되겠지요. 삶을 바라보는 방식과, 성공을 정의하는 각자의 기준 등도 지금과는 많이 달라져야 할 것 같습니다.

이런 사회 문제는 제 전공분야가 아니기 때문에, 좋은 결론을 내리긴 어렵네요. 다만, 한국의 교육 정상화 문제의 원인은 초중고등학교와 대학교 등 교육기관과 교육제도에 근본적인 원인이 있지 않다는 것을 말하고 싶었습니다. 더 위에서 부터 바뀌어야 합니다. 내가 좋은 대학을 나온다면, 더 윤택한 삶을 살 가능성이 굉장히 올라간다면, 모두가 좋은 대학에 입학하기 위해서 총력을 기울이는 것이 너무 당연하기 때문입니다.

이상 제 잡생각이었습니다.

 

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11 Responses

  1. 박사생 says:

    교수님 블로그 항상 타지에서 공부하는데 많은 도움받고 있습니다. 교수님의 포스팅과 다소 관련이 없긴하지만 정말 절실히 질문한가지 드리고 싶어서 이렇게 글을 남깁니다. 어느덧 박사과정 4년차에 접어들었습니다. 실험을 하고 결과를 해석하며 논문을 많이 쓰다보니. 결국 우리는 아무것도 모른다. 는 사실을 조금씩 느끼기 시작했습니다. 누구도 무엇에 대해서 알지못하고 그저 깨끗해보이는 결과에 (또 그결과가 다른 사람에 의한 실험에는 replicate 도 되지 못한다는 사실에 놀라고) 유망한 학자의 견해에. 이론에. 그저 우르르 우르르 몰린다는 생각이 들기 시작했습니다. 이런상황에 내가 과학자로서 뭘 할수있을까 이런 회의감도 듭니다. 내가 지금 뭘하는건가. 이런기분 겪어보셨나요? 이런 마음적 고비에서 제가 과학자로서 가져야하는 마음가짐은 뭔가요? 어떤 학문적 목표를 세워야하죠?ㅠ

    • 권창현 says:

      안녕하세요. 저도 비슷한 일을 겪었고, 아마 대부분 비슷한 단계를 거칠 것 같습니다. 이런 고민은 주기적으로 계속 하게 됩니다. 그러다가 내 고민과 노력이 부족했음을 깨닫고, 또 앞으로 한 발 나아갑니다. 그러다가 또 가라 앉습니다. 저는 박사과정 말년에 직장 구하는 일이 생각처럼 잘 안 될 때, 이런 고민을 처음 했었는데요. 직장이 구해지니까 다시 괜찮아지더군요. 좀 쉽게 생각해보자면, ‘박사생’님께서는 졸업하실 때가 다 되가서 그런 것이 아닐까 생각도 됩니다. 제 짧은 경험으로는, 별 다른 방법이 없어 보이네요. 계속 가라 앉았다가 올라왔다가를 반복할 수 밖에 없을 것 같습니다.

      • 잡생각2 says:

        안녕하세요. 저도 잡생각으로 (dissertation 을 4개월 앞두고, 준비하면서, 요즘 잡생각들의 절정이라 구글링으로 이렇게 타고 오다가 글을 남기네요.) 블로그를 검색하다가 위의 두분께서 나눈 대화를 보고, 저도 혼자가 아니라는 생각이 들면서 한편으로는 마음의 위안이 됩니다. 실제로 생각단편들을 노트에 써보니, 무한 반복되는 써클모양으로 생각들이 돌고 돌더라구요. 특히 앞으로의 진로를 정해야하는 입장이 되니까 아카데미와 인더스트리 두개중 어떻게 골라야 할지조차 몰라서 더 이런 생각들이 요동을 치는 것 같습니다. 이렇게 포닥 혹은 일반 회사 취업 둘중에 고르기가 어려울때는 어떻게 생각을 정해야 할까요….

        • 권창현 says:

          선택의 문제에서는 조금 단순해 질 필요가 있어 보입니다. 저도 비슷한 고민으로 밤낮 고민했던 적이 있습니다. 한국에서 석사과정에 진학해서 한 학기를 지냈었을 때였습니다. 취직을 해서 일을 해 볼까, 계속 공부를 할까 몇 달을 고민하고 또 고민했습니다. 취직하려면 휴학을 해야 하고 직장도 알아봐야 하고 할 일도 많겠고, 그러다가 다시 공부할 기회를 놓치는 건 아닐까 잠도 안 오고 굉장히 괴로웠었죠. 어느 순간 계기가 되어 그냥 취직 해서 일 해 보기로 결정을 내렸더니, 그렇게 마음이 편할 수가 없었습니다. 그냥 해보기로 하고 몸을 움직였더니, 모든 것이 명확해졌습니다. 남들이 하는 조언 들어봐야 별 도움 안 되고요, 그냥 한 쪽으로 정해서 질러버려야 고민이 끝날 것 같네요. 이성보다는 감성적으로 끌리는 쪽으로 가시는 것이 후회가 좀 덜 되는 방향이 아닐까 싶기도 합니다. 하지만 제 인생이 아니니 제가 뭐라고 말씀 드리긴 힘들고요 ㅎㅎ (책임회피입니다 ㅎㅎ)

  2. 한정민 says:

    기대효용함수를 오목으로 바꿀 수 있는 가장 빠른 방법은 대학평준화가 아닐까 생각이 듭니다. 물론 그럴 일은 없겠지만 말입니다..

    • 권창현 says:

      대학평준화도 좋지만, 너무 멀기만 한 이야기니, 저는 국립대를 등록금 안 내고 다닐 수 있게 해야 한다고 생각합니다. 다양한 의견이 있을 것 같네요.

  3. 오윤수 says:

    안녕하세요, 글 잘 읽었습니다. 저는 막 외국에서 의과대학에 진학한 학생입니다. 한국의 대학입시와 그에 따르는 사교육은 이미 학자를 양성한다는 대학 원래의 목적에서 크게 벗어나 있기 때문에, 진짜 공부할 의지가 있는 사람들과 단순 좋은 대학에 간 사람이 구분되지 않습니다. 제 생각에는, 볼록함수를 오목함수로 바꿀 수 있기 위해서는 국가적 차원에서의 순수학문과 학도들에 대한 지원이 필요하다는 생각이 듭니다. 정책적인 예를 들자면 기초학문- 일부 고전인문학, 기초과학, 공학-의 석, 박사과정을 밟는 사람에게 학사과정의 등록금을 돌려준다던가, 공부를 계속하는 전제 하에서 생계에 대한 지원을 한다면, (물론 일정시점 이후에선 멈춰야겠죠) 볼록함수를 뒤집는데 좀 도움이 되지 않을까요?

    • 권창현 says:

      이공계 기피 문제를 해결한답시고 장학금 등을 신설했지만 문제는 전혀 나아지지 않았죠. 제 짧은 생각에는 그런 정책보다는 사회 전반적인 체질 계선에 나서는 게 나아 보입니다.

      요즘은 사람들의 인식이 바뀌어 가고 있는 것 같긴 합니다. 다만 ‘좀 덜 좋은 대학에 가도 원하는 것 하며 잘 살 수 있다’가 아니라 ‘더 좋은 대학에 가도 원하는 것 하며 잘 살 수 없다’인 것 같아 문제인 것 같긴 합니다.

  4. 장진아 says:

    오랜시간 이것저것그것으로 고민하고 체험 중인 취업준비생입니다. 정답은 자기안에있으며 모든 것은 본인의 탓이니 남탓하거나 핑계대지말고 너나 잘하세요 라는 답변을 들은 사람입니다. 이공계와 인문계 그리고 예체능계의 구분이있었는지 잘 모르지만 대중적인 정보는 말 그대로 대중을 위한 정보이지 전문분야의 정보와는 거리가 멀지않을지요. 경제가 어려워도 여전히 전문직은 그에 걸맞는 생활을하고 오히려 비전문직들의 영역을 침범하는 문제들로 사회문제가 증가하는게 아닐지요. 인의예지가 강조되는 전통과 정반대되는 사회현상을 관리감독의 부재 또는 부족이 상황을 악화한다는 아주 심플한 요점이 결론은 아닐지하는 생각을해봅니다. 재미있는 사실은 전문영역의 연구원들은 절대 결론형. 단답형. 현재형은 없다는 부분도 관찰해 볼 만한 부분이아닐까요^^

  5. 장진아 says:

    2015년 9월 보험료의 큰 변동이 예상된다라는 정보가있다고 가정한다면 ‘변동의 변화정도’는 체감정도의 차이에서 나타나는 부분입니다. 그렇다면 보험료를 인상시키는 가장 큰 요인을 알고있는 사람은 시작점을 찾는 다수 중 가장 빨리 문제를 해결하지않을까요? 단지 어디까지나 추정입니다.
    그래서 외환은행을 방문해 환율을 확인하거나 통계자료를 뒤지거나 신문지면자료들을 확인하거나 전문가에게 상담을 요청하지요. 참고로 전문가로 판단되는 사람을 스토킹하는 경우도있다고합니다.

  6. Mr.Yoo says:

    글쎄요,,,,, 아직 박사과정 학생이지만, 공교육과 사교육을 다 접해보고 고민도 많이 해봤던 입장에서 댓글 남깁니다.고등학교때 공교육에 집중을, 그리고 재수를 하면서 우리나라 최고의 재수학원 중 하나를 다녀보면서 느낀게, 돈 낸만큼 효과가 있다는 겁니다. 지금 돌이켜 생각해보면 고등학교 3년의 시간에서 학교에 뭐 하나 제대로 배운게 있나 회의감이 엄청 듭니다.

    이러면 고등학교때 열심히 안해서 재수 했겠지 하는 분이 있을 수도 있을텐데, 서울대 못가서 재수 한 것도 아니고, 학교 다닐때, 남들 다 자는 수업도 선생님 바라 보면서 열심히 수업들은 모범 학생이었습니다.
    결과적으로 재수때 배운게 훨씬 더 많고 (재수학원 선생님들이 학교 선생님들을 압살하는 스펙인것도 있긴 합니다만,,, SKY 학부에, 일부는 박사 출신, 수능출제위원 출신,,, 대부분이 사실상 공교육 선생님에서 출발한 분들입니다. 덕분에 더 배울게 없을 거라고 생각했던 부분도 갈아엎고 새롭게 태어났죠), 그 때 배운 공부 습관, 논리적 사고방식이 지금 박사과정에 와서도 도움이 되고 있다는게 더 중요한 포인트 입니다. 서울대 다니면서도 교수자로써 깨달음이나 insight를 준 분들은 손 꼽을 정도인데, 재수학원때 선생님들은 한 분 한 분이 제가 지금 독립적으로 사고하고 연구하는 양태를 갖추는데 영향을 줬다랄까요? 그리고 또 역설적이게도 의치약 전공 광풍 속에서 이공계를 택하게 만든 변수 또한 이런 선생님들을 만나면서 였고요.

    인위적으로 바꿀 것은 없습니다. 맹목적으로 사교육에 돈을 붓는 가정도 있지만, 사실 사교육 선생님들의 실력이 공교육 선생님들과는 비교가 안되는 부분이 많기 때문에 허리 휘어져도 그 돈을 지불하는 겁니다. 전 오히려 위에서 갈아 엎을게 아니라 아래에서 갈아 엎어야 한다고 생각합니다. 서울권 학교들은 그래도 서울대 나오고 고려대 나오고 실력있는 공교육 선생님들이 있겠지만 지방은 전~혀 아닙니다. 무능하고 업무능력도 꽝인데도 철밥통 하나에 버티는 사람들이 넘쳐납니다. 여기서 학생이고 학부모고 회의감이나 피로감을 느끼는 거고요. 적어도 공교육 교사들 실력이 EBS 방송에 출연해서 전국으로 전파를 탈 수 있을 정도가 된다면 사교육 문제는 쏙 들어갈겁니다. 아 물론 그전에 사교육에 스카웃 돼 갈 확률이 높겠지만요. 학생은 어찌 되었든 선생과 학교에겐 고객입니다. 그 고객이 발길을 돌린다면 당연히 문제점은 학교를 갈아 엎는데서 시작하는게 맞겠죠.

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